Quanto pesa a Terra?

Peso é a força com que a gravidade empurra uma massa contra o que a sustenta. Nada sustenta a Terra. Ela cai em volta do Sol uma vez por ano, andando de lado rápido o bastante para nunca acertá-lo. Por isso, a resposta honesta para “quanto pesa a Terra?” é a massa dela: a ficha técnica da Terra da NASA dá 5,9722 × 10²⁴ kg, que esta página arredonda para 5,97 × 10²⁴ kg.

Em toneladas, essa mesma quantidade de matéria dá cerca de 5,97 sextilhões (em libras, cerca de 13,17 septilhões). E a gravidade funciona nos dois sentidos. Uma pessoa de 70 kg em pé no chão é puxada para baixo com cerca de 690 newtons, e puxa o planeta inteiro para cima, em direção a ela, com exatamente a mesma força.

Medindo a força com que ele puxa. Rastrear satélites como o LAGEOS-1 com pulsos de laser mostra a velocidade com que eles caem em volta da Terra, e isso dá o produto da massa da Terra pela constante gravitacional, chamado GM. O Jet Propulsion Laboratory da NASA informa 398.600,435507 km³/s², com precisão de cerca de 2 partes por bilhão.

Dividindo por G, sai a massa: 3,986004 × 10¹⁴ m³/s² ÷ 6,67430 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²) = 5,9722 × 10²⁴ kg. O ponto fraco é o próprio G, conhecido com precisão de só umas 2 partes em 100.000. Isso deixa a massa da Terra com uma incerteza de cerca de 6 × 10²⁰ kg, então só os quatro ou cinco primeiros dígitos são firmes.

Isaac Newton chutou que a Terra era cinco ou seis vezes mais densa que a água, o que acabou ficando perto. A primeira medição de verdade veio em 1774 em Schiehallion, uma montanha na Escócia: astrônomos mediram o quanto a gravidade da montanha desviava um fio de prumo da vertical. Charles Hutton calculou uma densidade média de cerca de 4,5 g/cm³ para a Terra, uns 20% abaixo do real.

Em 1797 e 1798, Henry Cavendish usou uma balança de torção projetada por John Michell: uma haste de 1,8 m com duas bolas de chumbo de 0,73 kg, pendurada num fio ao lado de duas bolas de chumbo de 158 kg. As bolas grandes puxavam as pequenas com uma força de cerca de 1,74 × 10⁻⁷ newtons, o peso de 0,0177 mg, e torciam a haste em cerca de 0,16 grau. Com isso ele obteve uma densidade de 5,448 vezes a da água, cerca de 1% abaixo dos 5,51 de hoje. O próprio Cavendish nunca escreveu um valor para G; cientistas posteriores é que transformaram o resultado dele num valor para a constante.

A maior parte fica lá no fundo. O núcleo de ferro e níquel ocupa cerca de 15% do volume da Terra, mas tem mais de 30% da massa, e o manto rochoso fica com quase 70%. Os oceanos e o resto da água somam cerca de 1,4 × 10²¹ kg, uns 0,02% do total, e a atmosfera inteira 5,1 × 10¹⁸ kg, menos de um milionésimo.

Todo esse ferro faz da Terra o planeta mais denso do Sistema Solar, com 5.513 kg/m³ em média. A massa dela também muda um pouco. A Terra ganha de 37.000 a 78.000 toneladas de poeira espacial e meteoritos por ano, mas perde para o espaço cerca de 95.000 toneladas de hidrogênio e 1.600 toneladas de hélio, uma perda líquida de uns 55.000 toneladas por ano. É pouco demais para fazer diferença diante da incerteza no total.