지구의 무게는 얼마일까?

무게란 중력이 어떤 질량을 받침대 쪽으로 누르는 힘이에요. 그런데 지구를 받치는 건 아무것도 없어요. 지구는 1년에 한 번 태양 주위를 떨어지듯 돌면서, 옆으로 충분히 빨리 움직이기 때문에 계속 태양을 비껴가요. 그래서 “지구 무게는 얼마?”에 대한 정직한 답은 질량이에요. NASA의 지구 자료표는 5.9722 × 10²⁴ kg을 제시하고, 이 페이지에서는 5.97 × 10²⁴ kg으로 반올림했어요.

파운드도 질량 단위로 쓸 수 있어서, 같은 양을 파운드로 나타내면 약 1.317 × 10²⁵파운드, 숫자로 다 쓰면 13,170,000,000,000,000,000,000,000파운드예요. 중력은 양쪽으로 작용하기도 해요. 땅에 선 70kg인 사람은 약 690뉴턴의 힘으로 아래로 당겨지는데, 그 사람도 정확히 같은 힘으로 지구 전체를 자기 쪽으로 당기고 있어요.

얼마나 세게 당기는지를 재요. LAGEOS-1 같은 위성에 레이저를 쏴서 추적하면 위성이 지구 주위를 얼마나 빨리 떨어지는지 알 수 있고, 여기서 지구 질량과 중력 상수를 곱한 값, 즉 GM이 나와요. NASA 제트추진연구소는 이 값을 398,600.435507km³/s²로 제시하는데, 정밀도가 약 10억분의 2예요.

이 값을 G로 나누면 질량이 나와요. 3.986004 × 10¹⁴ m³/s² ÷ 6.67430 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²) = 5.9722 × 10²⁴ kg. 약한 고리는 G 자체예요. G는 10만분의 2 정도까지만 정확히 알려져 있어서, 지구 질량에도 약 6 × 10²⁰ kg의 오차가 남아요. 확실한 건 앞의 네다섯 자리뿐이에요.

아이작 뉴턴은 지구 밀도가 물의 5~6배쯤일 거라고 짐작했는데, 꽤 정확했어요. 첫 실제 측정은 1774년 스코틀랜드의 시핼리언산에서 이뤄졌어요. 천문학자들이 산의 중력이 추를 매단 줄을 수직에서 얼마나 끌어당기는지 쟀고, 찰스 허턴이 지구의 평균 밀도를 약 4.5g/cm³로 계산했어요. 실제보다 20%쯤 낮은 값이었어요.

1797~1798년 헨리 캐번디시는 존 미첼이 설계한 비틀림 저울을 썼어요. 길이 1.8m 막대 양 끝에 0.73kg짜리 납 공 두 개를 달아 줄에 매달고, 그 옆에 158kg짜리 납 공 두 개를 놓은 장치예요. 큰 공이 작은 공을 약 1.74 × 10⁻⁷뉴턴, 즉 0.0177mg의 무게만큼의 힘으로 끌어당겨 막대를 약 0.16도 비틀었어요. 여기서 그는 밀도가 물의 5.448배라는 값을 얻었는데, 오늘날의 5.51보다 1%쯤 낮을 뿐이에요. 캐번디시가 직접 G 값을 적은 적은 없고, 훗날 과학자들이 그의 결과로 G를 구했어요.

대부분은 깊은 곳에 있어요. 철과 니켈로 된 핵은 지구 부피의 약 15%지만 질량은 30% 넘게 차지하고, 암석으로 된 맨틀이 70% 가까이를 차지해요. 바다를 비롯한 물은 약 1.4 × 10²¹ kg으로 전체의 0.02%쯤이고, 대기 전체는 5.1 × 10¹⁸ kg으로 100만분의 1도 안 돼요.

철이 많은 덕분에 지구는 평균 밀도 5,513kg/m³로 태양계에서 가장 밀도가 높은 행성이에요. 질량은 조금씩 변하기도 해요. 지구는 해마다 우주 먼지와 운석으로 약 3만 7천~7만 8천 톤을 얻지만, 수소 약 9만 5천 톤과 헬륨 1,600톤을 우주로 잃어서 해마다 약 5만 5천 톤씩 순감소해요. 전체 질량의 오차에 비하면 알아챌 수도 없을 만큼 작은 양이에요.